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高一數學問題係數
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求[(x^3-1)/(小額貸款10萬x-1)]^8的x^5係數為? 請勿化成(x^2+x+1)^8 來計算. 更新: 恩。。。謝謝您們。 我後來已經發現一個算法: 8*9*10*11*12/5!-36C(8,1)=504。 不過還是謝謝 : 老怪物 ( 大師 2 級 ) 螞蟻雄兵 ( 知識長 ) 2位高手的解說,老實說我也只是好奇而已,看到題目這樣出 就忍不住改成另外的一型式來計算.
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[(x^3-1)/(x-1)]^8 = (x^3-1)^8/(x-1)^8 = (1-x^3)^8/(1-x)^8 = ΣC(8,k)(-x)^{3k}/ΣC(8,h)(-x)^h = (1-8x^3+28x^6-56x^9+70x^12-...) ÷ (1-8x+28x^2-56x^3+70x^4-56x^5+28x^6-8x^7+x^8) 結果 x^5 在分子 (x^3-1)^8 的展開式中對應 x^5~x^13; 但這並非 1 對 1, 因為其他項也會摻雜進來, 例如分子的 x^6 有 x^6*1, x^5*x^1, x^4*x^2, x^3*x^3, x^2*x^4, x^1*x^5 及 1*x^6 等乘積項加總. 也就是說, 需同時考 慮商式中的常數項, x^1, x^2, x^3 及 x^4 等項. 這似乎只能用長除法來計 算? 若用 (x^2+x+1)^8 來計算: (x^2+x+1)^8 = [(1+x+x^2)^2]^4 = [(1+2x+3x^2+2x^3+x^4)^2]^2 = (1+4x+10x^2+16x^3+19x^4+16x^5+...)^2 結果 x^5 項來自 1*16x^5+4x*19x^4+10x^2*16x^3+16x^3*10x^2+19x64*4x+16x^5*1 也就是說 x^5 的係數 = 1*16+4*19+...+16*1 = 504. 為什麼不能用後一種算法?
其他解公教人員貸款2017答:
這裡是台灣的知識+ 請打繁體中文 別打粵語|||||看不懂您寫的-.- 意見001|||||"請勿化成(x^2+x+1)^8 來計算." 我都好想知道唔係咁勞工貸款查詢計,可以點計。小額信貸比較
民間貸款利息
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